1 . 下列四个命题为真命题的是（       ）．

A．若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则

B．若向量，，则在上的投影向量为

C．已知向量，，则的最大值为

D．若，则动点O的轨迹一定通过的重心

2 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．
(1)证明：（i）当时，；
（ii）当时，；
(2)证明：．

3 . 近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是，进入达人秀决赛的概率均是，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．
(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；
(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为．求随机变量的概率分布和数学期望

4 . 如果函数的导数，可记为．若，则表示函数的图象与直线以及轴围成的封闭图形的面积，可称之为在区间上的“围面积”．则函数在区间上的“围面积”是（        ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，已知是的外心，，，，，．

(1)判断的形状，且求时的值；
(2)当时，
①求的值（用含的式子表示）；
②若，求集合中的最小元素．

6 . 设都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（       ）

A．若，则或

B．若，则的可能取值为3或4或5

C．若的值确定，则

D．若为奇数，则的最大值为

7 . 随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．设，，，
(1)已知概率，
（i）求的值．
（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．
(2)若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．

8 . 小明去参加一项游戏，可选择游戏1､游戏2､游戏3中的任意一项参加，游戏规则如下：一个转盘被等分为5个扇形，每个扇形上分别标有数字，假设每次转动转盘后箭头指向数字的概率相等，游戏要转动转盘次，如果这次箭头指向的数字和不大于，则算游戏胜利.则小明参加游戏2胜利的概率为__________.

9 . 现有编号分别为的个盒子，每个盒子中有个大小相同、质地均匀的小球，其中编号为的盒子中含有个红球，其余均为黑球.已知一次试验中事件发生的概率为，若次独立重复试验中事件恰好发生次，那么就在编号为的盒子中任取一球.记“取到红球”为事件.现小明做了一个次独立重复试验，并根据试验结果按上述规定取球，则_______.

10 . 班长准备对本班元旦晚会的7个表演节目进行演出排序，则节目甲与乙中间恰好间隔2个节目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．