1 . 设异面直线与所成的角为，公垂线段为，且，、分别直线m、n上的动点，且，为线段中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程．
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出．
(2)为的任意内接三角形，点为的外心，若直线的斜率存在，分别为，，，，证明：为定值．

2 . 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点．设直线和的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数，使得恒成立？