1 . 求证：顺次连接，，，四点所得的四边形是梯形．

2 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

3 . 求证：，，三点共线.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线上的动点（不在x轴上），与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为，．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）证明：直线过一个定点，并求出此定点的坐标．

5 . 已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3,－5)，求证：这三点在同一条直线上．

6 . 已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求证：四边形ABCD为矩形．

7 . 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，设椭圆C的右顶点为B .
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）设点S是椭圆上位于x轴上方的动点，求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值．

8 . 已知椭圆左右焦点分别为，，
若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；
在（1）条件下，若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．

9 . 设A，B两点的坐标分别是，，直线AB的斜率为．求证：
（1）．
（2）．

10 . （1）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．
①，；
②，；
③，．
（2）已知点，，．求证：A，B，C三点共线．