名校
解题方法
1 . 已知双曲线:的离心率为,直线:与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为,直线平行于,且交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为,直线平行于,且交双曲线C于M,N两点,求证:的垂心在双曲线C上.
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2023-03-24更新
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2576次组卷
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8卷引用:江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图,已知满足条件(其中i为虚数单位)的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C(圆心为C),设复平面xOy上的复数对应的点为,定直线m的方程为,过的一条动直线l与直线m相交于N点,与圆C相交于P、Q两点,M是弦PQ中点.
(1)若直线l经过圆心C,求证:l与m垂直;
(2)当时,求直线l的一般式方程;
(3)设,试问t是否为定值?若为定值,请求出t的值,若t不为定值,请说明理由.
(1)若直线l经过圆心C,求证:l与m垂直;
(2)当时,求直线l的一般式方程;
(3)设,试问t是否为定值?若为定值,请求出t的值,若t不为定值,请说明理由.
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2022·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知椭圆的左焦点为F,右顶点为,过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A,B两点,C为线段AB的中点,当直线l的斜率为1时,线段AB的垂直平分线交x轴于点O(O为坐标原点),且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线DA,DB分别交直线于点M,N,求证:以MN为直径的圆恒过点F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线DA,DB分别交直线于点M,N,求证:以MN为直径的圆恒过点F.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、,点(不在轴上)为直线上一点,直线交曲线于另一点.
(1)证明:;
(2)设直线交曲线于另一点,若圆(是坐标原点)与直线相切,求该圆半径的最大值.
(1)证明:;
(2)设直线交曲线于另一点,若圆(是坐标原点)与直线相切,求该圆半径的最大值.
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名校
解题方法
5 . 给定椭圆(),称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”,若椭圆右焦点坐标为,且过点.
(1)求椭圆的“伴随圆”方程;
(2)在椭圆的“伴随圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两切线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、,使得,求满足条件的所有点的坐标.
(1)求椭圆的“伴随圆”方程;
(2)在椭圆的“伴随圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两切线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、,使得,求满足条件的所有点的坐标.
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名校
6 . 如图,已知椭圆:的离心率为,为椭圆的右焦点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,为椭圆上一点,的中点为,直线与直线交于点,过作,交直线于点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为原点,为椭圆上一点,的中点为,直线与直线交于点,过作,交直线于点,求证:.
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2017-04-11更新
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420次组卷
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3卷引用:2017届北京市西城区高三一模文科数学试卷