1 . 已知双曲线：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.

2 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点（不在轴上）为直线上一点，直线交曲线于另一点.
(1)证明：；
(2)设直线交曲线于另一点，若圆（是坐标原点）与直线相切，求该圆半径的最大值.

4 . 如图，已知满足条件（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数对应的点为，定直线m的方程为，过的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，M是弦PQ中点．

(1)若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；
(2)当时，求直线l的一般式方程；
(3)设，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．

5 . 已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知直线：，：，，直线恒过点A，直线恒过点B，以下结论正确的是（       ）

A．不论a为何值时，与都关于直线对称

B．点A坐标为，点B坐标为

C．不论a为何值时，与都互相垂直

D．如果与交于点M，则的最大值为4

7 . 给定椭圆（），称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的“伴随圆”方程；
（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两切线垂直；
（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得，求满足条件的所有点的坐标.

8 . 如图，已知椭圆：的离心率为，为椭圆的右焦点，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，为椭圆上一点，的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证：.