1 . 在△ABC中，点，，，则的面积为______________．

2 . 设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是__________.

3 . 已知两个定点是坐标系原点，轴于点是线段上任意一点，轴于点于点与相交于点，则点与点之间的距离的最大值和最小值的和等于_______.

4 . 已知圆上的点关于直线的对称点仍然在这个圆上，且圆的圆心在轴上，则圆的标准方程是___________.

5 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题———“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A（2，4），军营所在位置为B（6，2），河岸线所在直线的方程为x+y-3=0，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程的最小值为______.

6 . 已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为______.

7 . 已知长方体中，，在线段BD、上各有一动点P、Q，PQ上有一点M，且，则点M的轨迹图形的面积是________．

8 . 已知､分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为___________.

9 . 过点作圆的切线，则切线长为__________.

10 . 某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，求得的最小值为________．