1 . 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
(1)设的中点为，求边上的中线所在的直线方程；
(2)求边上的高所在的直线方程；
(3)求的面积．

2 . 双曲线：的两条渐近线互相垂直，右焦点为.
(1)直接写出两条渐近线方程及双曲线的离心率；
(2)若右焦点到渐近线的距离为2，求.

3 . 已知的顶点．
(1)高所在直线的方程；
(2)求的面积．

4 . 已知圆在轴上交点的横坐标为和3，在轴上一个交点的纵坐标为1.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求直线的倾斜角；

5 . 已知圆的圆心在直线上，到轴正半轴的距离为1，且被直线截得的弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为．
①求的方程，并说明是什么图形；
②试探究：在直线上是否存在定点（异于原点），使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由．

6 . （1）求点P（-5，7）到直线L:12x+5y—1=0的距离.       
（2）求直线L:的倾斜角.

7 . 在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.
(1)求圆O的方程；
(2)设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围；
(3)是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.

8 . 已知圆，圆.
(1)试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交说明理由；
(2)点是直线上一点，过作圆的切线段、，、为切点，求四边形面积的最小值.

9 . 已知的顶点坐标为，，.
(1)求的边上的高所在直线的方程；
(2)求的面积.

10 . 某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向20km处，B岛在O岛的正东方向10km处，以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，如图所示

(1)试写出A，B的坐标，并求A，B两岛之间的距离；
(2)已知在经过O，A，B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一艘船M在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？