1 . 若抛物线：()上的点与点(4，1)关于直线对称，是抛物线的焦点.
（1）求的值；
（2）若点是抛物线上使得取得最小值的点，，是抛物线上不同于点的两点，且有，求证：直线恒过定点.

2 . 已知圆M过点，且与圆关于直线对称.
（1）求两圆的方程；
（2）若直线，在上取一点A，过点A作圆M的切线，切点为B，C.证明：.

3 . 已知直线的方程为．
（1）当时，求直线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）证明：不论取何值，直线恒过第四象限．
（3）当时，求直线上的动点到定点，距离之和的最小值．

4 . 已知圆C：x²＋y²－x＋2y＝0和直线l：x－y＋1＝0.
(1)试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；
(2)求与圆C关于直线l对称的圆的方程．

5 . 已知点，直线，且点不在直线上.
（1）若点关于直线的对称点为，求点坐标；
（2）求证：点到直线的距离；
（3）当点在函数图像上时，（2）中的公式变为，
请参考该公式，求的最小值.

6 . 设点，是正三角形，且点在曲线上．
(1)证明：点关于直线对称；
(2)求的周长．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点在椭圆上，为椭圆的左焦点，直线的方程为.
（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；
（ii）若点关于直线的对称点为，探索：当点在椭圆上运动时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

8 . 已知椭圆：的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明：点关于直线的对称点在直线上．

9 . 如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点．现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆:，，记点的轨迹为曲线．

（1）证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；
（2）设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.

10 . 已知圆过点且与圆关于直线对称，作斜率为1的直线与圆交于，两点，且点在直线的左上方．
（1）求圆的方程．
（2）证明：的内切圆的圆心在定直线上．
（3）若，求的面积．