名校
1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面(即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面).其设计的光学原理是:由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射,光线均沿与轴线平行方向路径反射,而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面(线)在该点处的切面(线).定义:经光滑曲线上一点,且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯,已知灯口直径为20cm,灯深25cm(如图1).设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C,以该抛物线顶点为原点,以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系(如图2)抛物线上点P到焦点距离为5cm,且在x轴上方.研究以下问题:
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
,且点
关于直线
的对称点恰好在
上.
(1)求抛物线
的方程;
(2)斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点,且
,过点
且与直线
垂直的直线交
轴于点
,求证:
为定值,并求出该定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521d2cbdff8483ebba708857163ef1d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad06e190aa36400e0628056cb0c73f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ed4526b5f7f16942227f442baee664.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1a818c7a2a5dea4c4b51036052218b.png)
您最近一年使用:0次
21-22高二·江苏·课后作业
3 . 证明:点
与点
关于直线
对称.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e584f799ea554fc5533925ead4672501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc0a380346facb3209baefcb66b1aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcff46193e03520162adb615c7a8f795.png)
您最近一年使用:0次
2021高二·江苏·专题练习
4 . 已知以点
为圆心的圆经过原点O,且与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求证:
的面积为定值.
(2)设直线
与圆C交于点M,N,若
,求圆C的方程.
(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:
和圆C上的动点,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f4545a0a777b4e8d012e0a8bacf6fd.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056e249d0c33ef92b956f84937fa9324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab760f42892e987055c09495bd014554.png)
(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6274852e643a635e7340efa732edddc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01881ba4fd330f2d1c95374c89b50ae9.png)
您最近一年使用:0次
2022-01-03更新
|
157次组卷
|
3卷引用:期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题20 《圆与方程》中的周长与面积问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,直线
.
(1)若椭圆W的左顶点A关于直线
的对称点在直线
上,求m的值;
(2)过F的直线
与椭圆W相交于不同的两点C,D(不与点A,B重合),直线
与直线
相交于点M,求证:A,D,M三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d1d082c5af8f77fafd011bdc226f132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04297423a4dd57fbfa9cb111fb525108.png)
(1)若椭圆W的左顶点A关于直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467d7ead6c57547ec3efa2c88255c2b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
(2)过F的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
您最近一年使用:0次
2021-11-27更新
|
683次组卷
|
4卷引用:考点20 椭圆-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
(已下线)考点20 椭圆-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)北京市一六一中学2022届高三上学期期中数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(知识达标卷)【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 证明下述命题,并给出结论的几何解释:
(1)如果
关于直线
的对称点为
,则
的坐标为
;
(2)如果
关于直线
的对称点为
,则
的坐标为
.
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb57bb18755127be041d346444a4743e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5568579340b4a3daf3f01b6dbc4048a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b15d1726b0e7b1da06a9f1443502ba38.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb57bb18755127be041d346444a4743e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad6580b23e0576b82e7233f49583ab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/479d4123d390d3fa753f2d59fd2d817b.png)
您最近一年使用:0次
21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
7 . 证明:点
,
关于直线
对称.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8530bca5123179cfede86d03738495e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bc107a55286551aa2c2952f86e1b820.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
,
,
是C的左、右焦点,P是C上在第一象限内的一点,
关于直线
对称的点为M,
关于直线
对称的点为N.
(1)证明:
;
(2)设A,B分别为C的右顶点和上顶点,直线
与椭圆C相交于E,F两点,求四边形AEBF面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88443cd69c1bd4462555de2713359cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0739793f234f8e86adc6177801ae7295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ff50d3be2e04123f7607c4d9bd31c3c.png)
(2)设A,B分别为C的右顶点和上顶点,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/082990da1f11a1a7be4fc3935c0d526e.png)
您最近一年使用:0次
2022-01-03更新
|
298次组卷
|
3卷引用:安徽省滁州市全椒县第八中学2022届高三下学期调研卷理科数学试题(一)
2021高二·江苏·专题练习
名校
9 . 已知
的三个顶点分别为
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/55caebd3-573b-44ed-ba5a-6424e07b7617.png?resizew=219)
(1)若过
的直线
将
分割为面积相等的两部分,求b的值;
(2)一束光线从
点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射到x轴上的F点,最后再经x轴反射,反射光线所在直线为l,证明直线l经过一定点,并求出此定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/444a4b2494e57a3544fd4ecaa105085d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346c0ff07b0cc9fac50c93ccc9bea549.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f47a2c1a3a93032fd7673f6ea63b876f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/55caebd3-573b-44ed-ba5a-6424e07b7617.png?resizew=219)
(1)若过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9bcca984112ce384ecd262f0cb3cd9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ece77247e51cbe634a38d4fa34bc1f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
(2)一束光线从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/722e3eaee365c01a0e9e84fc88adfcd0.png)
您最近一年使用:0次
2021-09-03更新
|
2439次组卷
|
8卷引用:2.3直线的交点坐标与距离公式C卷
(已下线)2.3直线的交点坐标与距离公式C卷第1章 直线与方程 单元综合测试卷(已下线)专题08 《直线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 直线和圆的方程单元检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3 直线的交点坐标与距离公式(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第27节 直线的方程与两直线的位置关系-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
10 . 设抛物线
的焦点为F,从点F发出的光线经过抛物线上的点M(不同于抛物线的顶点)反射,证明反射光线平行于抛物线的对称轴.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
您最近一年使用:0次
2021-02-06更新
|
918次组卷
|
4卷引用:新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题