1 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（    ）

A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是

B．将军在河边饮马的地点的坐标为

C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是

D．“将军饮马”走过的总路程为5

2 . 已知，若直线关于轴对称的直线与圆有公共点，则实数的取值范围是________．

3 . 已知圆：关于直线：对称的图形为圆．

(1)求圆C的方程；
(2)直线与圆C交于E，F两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程．

4 . 在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心．
   
(1)建立适当的坐标系，请求的重心的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)求的周长．

5 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值；

7 . 已知点，直线，直线.
(1)求点A关于直线的对称点B的坐标；
(2)求直线关于直线的对称直线方程.

8 . 直线关于直线对称的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，的平分线BN所在直线方程为．求：
(1)顶点B的坐标；
(2)直线BC的方程．

10 . 圆关于直线对称的圆的方程为______．