1 . 阿波罗尼斯(古希腊数学家),证明过这样的一个命题:平面内与两定点距离之比为常数
(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在
中,
,
,当
面积最大时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a70fd837c70b944a66450bbcf6946bc.png)
__________ .
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2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
(
且
)的点的轨迹是圆,后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆
,
,
为椭圆
长轴的端点,
,
为椭圆
短轴的端点,
,
分别为椭圆
的左右焦点,动点
满足
,
面积的最大值为
,
面积的最小值为
,则椭圆
的离心率为______ .
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3 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹为圆,已知
分别是圆
与直线
上的点,O 是坐标原点,则
的最小值为_______
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4 . 阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262~190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.现有
,
,求点
的轨迹方程为__________ .
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5 . 著名数学家阿波罗证明过这样的一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点轨迹是圆,后世将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B的距离为2,动点P满足
,当P,A,B不共线时,求三角形PAB面积的最大值________ .
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6 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系
中,
,点
满足
,则点
的轨迹方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b991d4173297923de7c4c1fa48bfae61.png)
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解题方法
7 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,
,
,以点C为原点,
为x轴正方向.
为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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8 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为3,动点
满足
,则
的范围为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420d464c96149bd9cb5c7b1b3548133c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59880e470359d8e9faf6ae5ce155cf2a.png)
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2022高三·全国·专题练习
9 . 阿波罗尼斯(约公元前
年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆,已知
、
分别是圆
,圆
上的动点,
是坐标原点,则
的最小值是 __ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d671b358f4e5a8062e5b97f5c0555aa9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be776ec968ef225c21c030a535621bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eacd9c1ce5e65fec29c32f40d86b73d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a634b8bb6b61749ebdcbb1857ce7feef.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb086b6a35662c39159d1228bdd11f1.png)
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10 . 阿波罗尼斯(约前262—前190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点
,
,动点P满足
,则点P的轨迹方程是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533d0df0ab043fd32dce4c348c7b30e9.png)
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2022-04-24更新
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2642次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.2圆的标准方程
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.2圆的标准方程(已下线)专题12 阿波罗尼斯圆的几何性质、轨迹、综合应用(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练