1 . 已知抛物线，焦点，在准线上的投影为，抛物线上有一点，的重心为，则直线的斜率最大值是______．此时，若圆与直线相切，______．

2 . 已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．

3 . 某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（       ）

A．1分钟	B．分钟
C．2分钟	D．分钟

4 . 已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．点到的最大距离为

B．若被圆所截得的弦长最大，则

C．若为圆的切线，则的取值范围为

D．若点也在圆上，则到的距离的最大值为

5 . 设点P是函数图象上任意一点，点Q的坐标，当取得最小值时圆C：上恰有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（       ）

A．1.2m

B．1.3 m

C．1.4 m

D．1.5 m

7 . 已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（       ）

A．存在两个不同的b使得两个交点均满足

B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足

C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足

D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足

8 . 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.

(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；
(2)P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.

9 . 已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，
给出下列四个结论：
①的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④△面积的最大值是．
其中所有正确结论的序号是________．

10 . 已知圆的方程为：

(1)已知过点的直线交圆于两点，若，，求直线的方程；
(2)如图，过点作两条直线分别交抛物线于点，，并且都与动圆相切，求证：直线经过定点，并求出定点坐标.