1 . 平面几何中有定理：若点为锐角的外心，直线，，分别与锐角外接圆交于另外一点，，，则．若锐角的外接圆方程为，且该圆与轴的交点分别为，，则六边形的面积的最大值为________．

3 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．

（1）若矩形框的周长为，则当该矩形框面积最大时，__________；
（2）若，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为__________．

5 . 已知定点，且动点到点P的距离等于定长r，根据平面内两点间距离公式可得，这就是到定点P的距离等于定长r圆的方程．已知一次函数的的图象交y轴于点A，交x轴于点B，C是线段AB上的一个动点，则当以OC为半径的的面积最小时，的方程为_________________．