1 . 写出与直线和轴都相切，半径为的一个圆的方程：______．

2 . 已知圆过点，则的方程为______.

3 . 圆心在直线上且在轴上截得的弦长为2的圆的方程为______（写出一个满足条件的方程）.

4 . 双曲线的渐近线方程为__________；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则__________．

5 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为____．

6 . 已知点，，以线段为直径的圆的标准方程为_____________.

7 . 已知直线l：，圆C：，则直线l被圆C所截得的线段的长为________．

8 . “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为________．

9 . 已知圆与圆相内切，则实数a的值为__________．

10 . 已知直线与均与相切，点在上，则的方程为___________.