1 . 已知实数满足：，则的最大值是_______．

2 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
（i）若为的中点，求的最小值；
（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.

3 . 已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．四边形周长的最小值为

B．的最大值为

C．若，则三角形的面积为

D．若，则的最大值为

4 . 在矩形中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为____．

5 . 已知平面向量，，，满足，对任意实数恒成立，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______.

7 . 已知函数，若集合，则实数的取值范围为___________.