名校
1 . 已知圆
及内部一点
，过点
作倾斜角为
的直线，与圆
交于
两点.
(1)当
时，求弦
长；(2)当弦
的长度最小时，求直线的方程.
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2 . 已知点
在圆
上运动，
，点
为线段MN中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知
，求
的最大值．
在圆上运动，，点为线段MN中点．(1)求点
的轨迹方程；(2)已知
，求的最大值．
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解题方法
3 . 已知圆心为C的圆经过
，
两点，且圆心C在直线
上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)点P在圆C上运动，求
的取值范围．
，两点，且圆心C在直线上．(1)求圆C的标准方程；
(2)点P在圆C上运动，求
的取值范围．
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2024-02-17更新
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170次组卷
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2卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是
.
(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值.
中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是.(1)求直线
的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)
是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值.
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2024-02-14更新
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218次组卷
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2卷引用：陕西省西安市鄠邑区2024届高三上学期期末数学（文）试题
解题方法
5 . 已知圆C：
，点
．
(1)若
，过P的直线l与C相切，求l的方程；
(2)若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围．
，点．(1)若
，过P的直线l与C相切，求l的方程；(2)若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围．
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6 . 已知圆
，直线
.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)直线与圆交于
两点，当
最小时，求直线的方程.
，直线.(1)证明：直线
恒过定点；(2)直线
与圆交于两点，当最小时，求直线的方程.
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2024-01-29更新
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278次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
7 . 已知圆经过
和
两点，且与轴的正半轴相切.
(1)求圆的方程；
(2)若圆
与圆关于直线
对称，求圆的方程.
经过和两点，且与轴的正半轴相切.(1)求圆
的方程；(2)若圆
与圆关于直线对称，求圆的方程.
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8 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线
恒过定点.
(2)直线被圆截得的弦长最短时
的值以及最短弦长.
，直线.(1)求证：直线
恒过定点.(2)直线
被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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2024-01-26更新
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284次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题
9 . 已知圆心为
的圆经过点
，直线：
.
(1)求圆
的方程；(2)写出直线
恒过定点
的坐标，并求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.
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10 . 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
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2023-11-10更新
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513次组卷
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9卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
