1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求C与l的直角坐标方程；
(2)若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围．

2 . 在直角坐标系中，已知圆的方程为：.
(1)写出圆的一个参数方程；
(2)若，是圆上不同的两点，且，求的最大值.

3 . 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，点P为圆上任意一点，为坐标原点．
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q，求的取值范围；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

4 . 已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若点在直线上，且，求直线的斜率；
（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）若，分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）令，求曲线上的点到直线的最大距离.

6 . 已知圆以点为圆心,并且经过坐标原点，设直线与圆相交于两点.
(Ⅰ)求圆的标准方程；
(Ⅱ)若 ，求实数及 的值；
(Ⅲ)当变化时，求弦长的取值范围.

7 . 已知圆和圆的极坐标方程分别为和，曲线分别交圆和圆于、两点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
（1）将圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知点在圆上，求三角形面积取最大值时，点的直角坐标.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线（是参数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．点是曲线上的动点.
(1)求点到曲线的距离的最大值；
(2)若曲线：交曲线于两点，求的面积.