2024·全国·模拟预测
1 . 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．已知点A在圆C上．
(1)求A到直线l距离的最小值；
(2)若点B在圆C上，且
，直线OA的斜率为2，直线OA，OB与直线l分别交于点M，N，求
的值．
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．已知点A在圆C上．(1)求A到直线l距离的最小值；
(2)若点B在圆C上，且
，直线OA的斜率为2，直线OA，OB与直线l分别交于点M，N，求的值．
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.已知直线与直线之间的距离为
.
(1)求直线与曲线的直角坐标方程；
(2)若点
，点
在直线上，点
在直线上，
，点
为曲线上任意一点，求
的最小值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.已知直线与直线之间的距离为.(1)求直线
与曲线的直角坐标方程；(2)若点
，点在直线上，点在直线上，，点为曲线上任意一点，求的最小值.
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3 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求C与l的直角坐标方程；
(2)若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围．
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求C与l的直角坐标方程；
(2)若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围．
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2024-04-25更新
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158次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
4 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点与点
． 现在准备以地平面上的点
与点
为起点建造上、下桥坡道，要求：①
；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为
（坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
与点． 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道，要求：①；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为 （坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
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名校
解题方法
5 . 在直角坐标系中，动点到直线
的距离等于点到点
的距离，动点在圆
上，且
的最小值为
，设动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知圆
的切线
与曲线交于
两点，求
的最小值．
中，动点到直线的距离等于点到点的距离，动点在圆上，且的最小值为，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知圆
的切线与曲线交于两点，求的最小值．
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名校
6 . 已知曲线
（
为参数），以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
(1)判断
和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；
(2)在上任取一点，在上任取一点，试求
取最大值时
的面积．
（为参数），以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)判断
和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；(2)在
上任取一点，在上任取一点，试求取最大值时的面积．
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知椭圆
，直线
过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，（异于点）是椭圆上不同的两点，且
，过作
的垂线，垂足为
，求到直线的距离的最大值．
，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．
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名校
解题方法
8 . 已知点
、
，直线
（其中
），点P在直线l上．
(1)若
是常数列，求
的最小值；
(2)若是等差数列，且
，求的最大值；
(3)若是等比数列，且，求的取值范围．
、，直线（其中），点P在直线l上． (1)若
是常数列，求的最小值；(2)若
是等差数列，且，求的最大值；(3)若
是等比数列，且，求的取值范围．
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2023-09-17更新
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402次组卷
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8卷引用：上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题
上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题上海市育才中学2024届高三上学期第一次调研检测数学试题（已下线）考点05 圆的几何性质以及应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
9 . 
中，
是边
上的点，
，且
．
(1)若
，求面积的最大值；
(2)若
内是否存在点，使得
？若存在，求
；若不存在，说明理由．
中，是边上的点，，且．(1)若
，求面积的最大值；(2)若
内是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，说明理由．
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解题方法
10 . 已知椭圆的上顶点为
，点在圆
上运动，且
的最大值为
．
(1)求
的标准方程；(2)经过点
）且不经过点的直线与交于，两点，分别记直线
，
的斜率为
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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2023-05-26更新
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476次组卷
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2卷引用：江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学（理）试题
