2024高三下·全国·专题练习
1 . 在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.已知直线与直线之间的距离为
.
(1)求直线与曲线的直角坐标方程；
(2)若点
，点
在直线上，点
在直线上，
，点
为曲线上任意一点，求
的最小值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.已知直线与直线之间的距离为.(1)求直线
与曲线的直角坐标方程；(2)若点
，点在直线上，点在直线上，，点为曲线上任意一点，求的最小值.
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2024·全国·模拟预测
2 . 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．已知点A在圆C上．
(1)求A到直线l距离的最小值；
(2)若点B在圆C上，且
，直线OA的斜率为2，直线OA，OB与直线l分别交于点M，N，求
的值．
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．已知点A在圆C上．(1)求A到直线l距离的最小值；
(2)若点B在圆C上，且
，直线OA的斜率为2，直线OA，OB与直线l分别交于点M，N，求的值．
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3 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求C与l的直角坐标方程；
(2)若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围．
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求C与l的直角坐标方程；
(2)若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围．
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7日内更新
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87次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
4 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点与点
． 现在准备以地平面上的点
与点
为起点建造上、下桥坡道，要求：①
；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为
（坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
与点． 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道，要求：①；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为 （坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
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解题方法
5 . 在直角坐标系中，动点到直线
的距离等于点到点
的距离，动点在圆
上，且
的最小值为
，设动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知圆
的切线
与曲线交于
两点，求
的最小值．
中，动点到直线的距离等于点到点的距离，动点在圆上，且的最小值为，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知圆
的切线与曲线交于两点，求的最小值．
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6 . 已知圆
.
(1)若过点
向圆C作切线l，求切线l的方程；
(2)若Q为直线
上的动点，
是圆上的动点，定点
，求
的最小值.
.(1)若过点
向圆C作切线l，求切线l的方程；(2)若Q为直线
上的动点，是圆上的动点，定点，求的最小值.
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7 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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解题方法
8 . 已知直线
交
于两点.
(1)若
，求直线的方程；
(2)若
的中点为
为坐标原点，求
的最大值.
交于两点.(1)若
，求直线的方程；(2)若
的中点为为坐标原点，求的最大值.
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2024-04-16更新
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137次组卷
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2卷引用：河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，
，
，
．
(1)求
与
夹角；
(2)若
与垂直，求点的坐标；
(3)求
的取值范围．
为坐标原点，，，．(1)求
与夹角；(2)若
与垂直，求点的坐标；(3)求
的取值范围．
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10 . 已知曲线
（
为参数），以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
(1)判断
和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；
(2)在上任取一点，在上任取一点，试求
取最大值时
的面积．
（为参数），以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)判断
和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；(2)在
上任取一点，在上任取一点，试求取最大值时的面积．
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