1 . 为了保护河上古桥，规划建一座新桥，同时建立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直，保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不小于.经测量点位于点正北方向处，点位于正东方向处（为河岸），.

(1)求新桥的长；
(2)当多长时，圆形保护区面积最大.

2 . 已知抛物线的焦点到准线间的距离为2，且点抛物线C上．
(1)求m的值；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且，于点D，，求DQ的最大值．

3 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．

4 . 已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切．

(1)求圆C的方程；
(2)若，，点M在圆C上，求的取值范围．

5 . 已知点，点满足，且

(1)求点的轨迹方程及t的取值范围；
(2)求的最大值．

6 . 已知点，动点与点的距离是它与点距离的倍．
(1)动点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)设直线，直线与曲线交于两点，当弦的长度取得最小值时，求弦的长度和直线的方程．

7 . 已知点，，，是圆上的动点．
(1)求面积的最小值；
(2)求线段的中点的轨迹方程．

8 . 已知圆C：，过直线上任意一点P，作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，点Q是圆C上的任意一点.
(1)求点Q到直线的距离的最大值；
(2)求｜AB｜的最小值.

9 . 已知圆
(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)若为圆上的任意一点，求的取值范围．

10 . 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；
(3)若过点作圆的切线，求该切线方程．