名校
1 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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2 . 已知圆
经过
和
两点，且与
轴的正半轴相切.
(1)求圆的方程；
(2)若圆
与圆关于直线
对称，求圆的方程.
经过和两点，且与轴的正半轴相切.(1)求圆
的方程；(2)若圆
与圆关于直线对称，求圆的方程.
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3 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线
恒过定点.
(2)直线被圆截得的弦长最短时
的值以及最短弦长.
，直线.(1)求证：直线
恒过定点.(2)直线
被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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2024-01-26更新
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281次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题
名校
4 . 已知圆
，直线
.
(1)求直线
恒过定点的坐标；
(2)求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
，直线.(1)求直线
恒过定点的坐标；(2)求直线
被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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2023-12-26更新
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352次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
5 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．
，直线.(1)求证：直线l恒过定点；
(2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．
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2023-12-15更新
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285次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 若圆的圆心在
上，且圆与直线
切于点
．
(1)求圆
的标准方程；(2)已知点
，
，若
为圆上任意一点，求
的最大值并求出取得最大值时点的坐标．
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2023-11-11更新
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160次组卷
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2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
7 . 已知线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆
上运动．
(1)求线段的中点的轨迹方程；
(2)求点到直线
距离的最大值和最小值．
的端点的坐标是，端点在圆上运动．(1)求线段
的中点的轨迹方程；(2)求
点到直线距离的最大值和最小值．
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名校
8 . 已知圆
和直线
.
(1)求圆关于直线对称的圆的标准方程；
(2)圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求
的最小值.
和直线.(1)求圆
关于直线对称的圆的标准方程；(2)圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求
的最小值.
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2023-08-05更新
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833次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省阜南实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
9 . 已知圆与直线
相切于点
，圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线：
与圆交于
，
两点，求弦
的最短长度.
与直线相切于点，圆心在轴上.(1)求圆
的标准方程；(2)若直线
：与圆交于，两点，求弦的最短长度.
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名校
10 . 已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为
，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的轨迹方程，并说明其形状；
(2)过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围．
，动点M的轨迹为曲线C．(1)求C的轨迹方程，并说明其形状；
(2)过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围．
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2023-02-03更新
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1509次组卷
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14卷引用：湖南省永州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省永州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）专题02 直线与圆（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点突破12 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题07 直线和圆的方程的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 《圆与方程》中的定点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 《圆与方程》中的取值范围与最值问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）第2章 圆与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8 第1讲 直线与圆山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
