1 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点，（在的上方），且.

（1）求圆的标准方程；
（2）过点作任一条直线与圆：相交于，两点.
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求的面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.

3 . 已知圆及直线：.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；
(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

4 . 已知圆
（1）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短.
（2）求圆关于直线对称的圆的标准方程；

5 . 已知圆以点为圆心,并且经过坐标原点，设直线与圆相交于两点.
(Ⅰ)求圆的标准方程；
(Ⅱ)若 ，求实数及 的值；
(Ⅲ)当变化时，求弦长的取值范围.

6 . 在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；②锐角的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线：，，，，为曲线上不同的四点.
（Ⅰ）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；
（Ⅱ）求四边形的最小覆盖圆的方程；
（Ⅲ）求曲线的最小覆盖圆的方程.

7 . 已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．

（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；
（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.
（1）求圆的圆心坐标和面积；
（2）若直线的斜率为，求弦的长；
（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，圆C：x²＋y²＋4x－2y＋m＝0与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且，求直线MN的方程．

10 . （1）过点向圆作切线，求切线的方程；
（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.