1 . 已知圆C的圆心在直线上，且过，两点.
(1)求圆C的方程；
(2)已知l：，若直线l与圆C相切，求实数m的值.

2 . 已知圆C：，过直线上任意一点P，作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，点Q是圆C上的任意一点.
(1)求点Q到直线的距离的最大值；
(2)求｜AB｜的最小值.

3 . 已知为圆：上任意一点，且点
(1)求的最大值和最小值；
(2)过作圆的切线，求切线方程．

5 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
（i）若为的中点，求的最小值；
（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.

6 . 已知直线和圆．
(1)证明：圆C与直线l恒相交；
(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．

7 . 已知过点的直线被圆截得的弦长的最大值为，且点在圆内.
(1)求实数的值及圆的标准方程；
(2)若点为直线上一动点，点是圆上的动点，求长度的最小值.

8 . 已知点，圆上存在点M．
(1)求的最小值；
(2)点M满足（O为坐标原点），求实数a的取值范围．

9 . 已知圆和圆外一点．
(1)若过点P的直线截圆所得的弦长为8，求该直线的方程；
(2)求的最大值和最小值．

10 . 已知圆经过点和，圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若，分别是圆和圆：上的点，点是直线上的点，求的最小值，以及此时点的坐标．