解题方法
1 . 已知圆
：
和直线
：
．
(1)写出圆的圆心和半径；
(2)若在圆上存在两点A，B关于直线对称，且以线段
为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．
：和直线：．(1)写出圆
的圆心和半径；(2)若在圆
上存在两点A，B关于直线对称，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．
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2 . 已知圆：
，直线：
.
(1)证明：过定点.
(2)求被圆截得的最短弦长.
：，直线：.(1)证明：
过定点.(2)求
被圆截得的最短弦长.
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2023-11-10更新
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451次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知圆
，直线
交圆
于
两点，且线段的中点为
.
(1)求圆的方程；
(2)过点
作圆的切线，求切线所在的直线方程.
，直线交圆于两点，且线段的中点为.(1)求圆
的方程；(2)过点
作圆的切线，求切线所在的直线方程.
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4 . 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
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2023-11-10更新
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507次组卷
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9卷引用：河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图，人们打算对长方形地块
进行开发建设，其中
百米，
百米，长方形各边中点分别为E，F，G，H，现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪，长轴在线段
上且长度为6百米，椭圆离心率为
.同时计划修一条长为6百米的路
（其中，
分别在线段，
上，路的宽度忽略不计），并在
内修建花圃.
(1)求椭圆上的点到直线的最短距离；
(2)求线段的中点到椭圆中心的距离的最小值.
进行开发建设，其中百米，百米，长方形各边中点分别为E，F，G，H，现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪，长轴在线段上且长度为6百米，椭圆离心率为.同时计划修一条长为6百米的路（其中，分别在线段，上，路的宽度忽略不计），并在内修建花圃. (1)求椭圆上的点到直线
的最短距离；(2)求线段
的中点到椭圆中心的距离的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知直线
，点
，圆经过
两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)若
为圆上的动点，求
的取值范围．
，点，圆经过两点，且圆心在直线上．(1)求圆
的标准方程；(2)若
为圆上的动点，求的取值范围．
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2023-11-09更新
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239次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
7 . 已知圆
，直线
(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)求直线l被圆C所截得的弦何时最短？并求截得的弦最短时的m的值及最短弦长
，直线(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)求直线l被圆C所截得的弦何时最短？并求截得的弦最短时的m的值及最短弦长
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8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作（圆锥曲线论）是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数
的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点
、
，动点
满足
，点的轨迹为，已知直线
经过定点．
(1)求
的最大值及最小值；
(2)求
的面积的最大值．
的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点、，动点满足，点的轨迹为，已知直线经过定点．(1)求
的最大值及最小值；(2)求
的面积的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知某圆的圆心在直线
上，且该圆过点
，半径为
，直线l的方程为
．
(1)求此圆的标准方程；
(2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且
，求
的取值范围．
上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为．(1)求此圆的标准方程；
(2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且
，求的取值范围．
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解题方法
10 . 已知圆C经过
两点，圆心C在直线
上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求
的取值范围.
两点，圆心C在直线上.(1)求圆C的标准方程；
(2)求
的取值范围.
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