1 . 已知圆经过、，并且圆的面积被直线平分，求圆的方程．

2 . 过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的斜率．

3 . 在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足，求线段的长度的最大值.

4 . 已知A，B分别为曲线C：+y²＝1（y≥0，＞0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B，且与x轴垂直，S为上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；
（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在，使得O，M，S三点共线？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为
（其中为参数）.
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.

6 . 已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的外接圆（点为圆心）
（1）求圆的方程；
（2）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．