1 . 已知圆，直线.
(1)求直线恒过定点的坐标；
(2)求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

2 . 已知点、，直线（其中），点P在直线l上．
   
(1)若是常数列，求的最小值；
(2)若是等差数列，且，求的最大值；
(3)若是等比数列，且，求的取值范围．

3 . 已知圆．圆心在直线上，且被直线截得弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)若，点，过的直线交圆于M、N两点．F为线段MN的中点，求线段AF长度的取值范围．

4 . 已知圆经过点，且圆心在直线上，点为圆上的一个动点，为原点.
(1)求圆的方程；
(2)求面积的最大值.

5 . 某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条夹角为的道路，，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，.现规划修建一条新路（由线段，，线段三段组成），其中点，分别在，上，且使得，所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，，所对的圆心角为，记（道路宽度均忽略不计）

(1)若，求四边形的面积；
(2)求新路总长度的最小值（精确到0.01千米）

6 . 已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的轨迹方程，并说明其形状；
(2)过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围．

7 . 已知直线m经过点，与圆相交.
(1)若所截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程；
(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程.

8 . 已知，直线被圆所截得的弦长为，且P为圆C上任意一点.
(1)求m的值；
(2)当时，求的最大值与最小值，以及过坐标原点与圆C相切的直线的方程.

9 . 已知直线被圆C：截得的弦长等于．
(1)求的值及圆C的标准方程；
(2)若点P为圆D：上一动点，点Q为圆C上一动点，点M在直线上运动，求的最小值，并求此时M的坐标．

10 . 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点P到点的距离的2倍.
(1)求点P的轨迹方程：
(2)若点P与点Q关于点对称，求P、Q两点间距离的最大值；
(3)若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，，则是否存在直线l，使取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.