1 . 在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”.
(1)已知，，求；
(2)已知直线.
（i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值；
（ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值.

2 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段的中点为.
(1)求的轨迹方程；
(2)若为的轨迹上的任意一点，求的最值.

3 . 已知为圆：上任意一点，且点
(1)求的最大值和最小值；
(2)过作圆的切线，求切线方程．

4 . 已知圆：，直线 : ．
(1)求证：直线恒过定点；
(2)判断直线与圆的位置关系
(3)直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值及最短弦长．

5 . 已知圆C：，直线l：．
(1)若直线l被圆C截得的弦为AB，求弦AB长度的最小值；
(2)已知点P是圆C上任意一点，在直线上是否存在两个定点M，N，使得？若存在，分别求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 河北省赵县的赵州桥，是世界上现存最古老的石拱桥之一，雨季时赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m（圆拱最高点到水面的距离）,试建立适当的直角坐标系.
   
(1)求出这个圆拱所在的圆的方程；
(2)旱季时水位下降了4.1米，则此时水面跨度增大到多少米.

7 . 已知为圆上一动点，为直线上一个动点．
(1)求圆心的坐标和圆的半径；
(2)求的最小值．

8 . 已知点，，的方程为，点是上的动点．
(1)求面积的取值范围；
(2)是否存在点，使得？若存在，求出满足条件的点的个数；若不存在，请说明理由．

9 . 平面直角坐标系中有一个，已知，，且．
(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)求的面积的最大值．

10 . 已知实数x，y满足方程．
(1)求的最值；
(2)求的最值．