1 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)延长交抛物线于为坐标原点，求的面积；
(3)延长交抛物线准线于，曲线是以为直径的圆，求点到的最小值.

2 . 已知圆的圆心在第一象限且在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)设是圆上任意一点，，，求的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)求上的点到距离的最小值.

4 . 已知点在圆上运动，，点为线段MN中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知，求的最大值．

5 . 已知椭圆的离心率，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线分别与椭圆交于点异于，垂足为，求的最小值．

6 . 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)点P在圆C上运动，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是.
(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值.

8 . 求函数，的最小值．

9 . 已知圆，求圆上的点到点的距离的最大值与最小值．

10 . 已知圆C：，点．
(1)若，过P的直线l与C相切，求l的方程；
(2)若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围．