1 . 已知实数x，y满足方程x²＋y²－4x＋1＝0.求：
(1)的最大值和最小值；
(2)y＋x的最大值和最小值；
(3)x²＋y²的最大值和最小值．

3 . 已知圆及内部一点，过点作倾斜角为的直线，与圆交于两点.

(1)当时，求弦长；
(2)当弦的长度最小时，求直线的方程.

4 . 已知实数满足

(1)求最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值.

5 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．
已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．

(1)若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）
(2)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？

6 . 圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
(1)试求圆的方程；
(2)从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求入射光线所在直线的斜率的取值范围.

7 . 已知圆C的圆心在直线上，且过，两点.
(1)求圆C的方程；
(2)已知l：，若直线l与圆C相切，求实数m的值.

8 . 已知直线与圆相交于A，B两点.
(1)若P为圆C上一点，求点P到直线l的最大距离；
(2)求弦的长度.

9 . 已知圆：，直线：．
(1)证明：直线恒过定点．
(2)设直线交圆于，两点，求弦长的最小值及相应的值．

10 . 已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)直线与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值.