1 . 已知点，，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点P作曲线C的两条切线，求这两条切线的方程．

2 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（       ）

A．的蒙日圆的方程为

B．若为正方形，则的边长为

C．若圆与的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

D．过直线上一点作的两条切线，切点分别为，，当为直角时，直线（为坐标原点）的斜率为

3 . 已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上.
(1)若直线与圆相切，求圆的标准方程；
(2)已知动点，满足，说明的轨迹是什么?

5 . 已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为__________.

6 . 已知圆经过点，且被直线平分.
(1)求圆的一般方程；
(2)设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

8 . 已知圆经过点，，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标.

9 . 已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点P到点的距离的2倍.
(1)求点P的轨迹方程：
(2)若点P与点Q关于点对称，求P、Q两点间距离的最大值；
(3)若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，，则是否存在直线l，使取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.

10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知点满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是（       ）

A．圆的方程是

B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为

C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线的距离为，则该直线的斜率为

D．过直线上的一点向圆引切线，则四边形的面积的最小值为