2 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．

3 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若，点在圆上运动，证明：为定值．

4 . 已知圆与圆．
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

5 . 已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点和，半径为．
(1)求圆P的方程；
(2)设点Q在圆P上，试问使△的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

6 . 已知O为坐标原点，C为反比例函数上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点．
(1)求证：△OAB的面积与点C的位置无关．
(2)若直线2x+y-4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|，求此时圆C的方程．

7 . 如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（点在点的左侧），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与圆相交于、两点，连接、，求证：为定值．

8 . 已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．

(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．

9 . 设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.
（1）求的值及该圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

10 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.