名校
解题方法
1 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛
千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?
千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?
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2022-08-31更新
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1702次组卷
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28卷引用：福建省厦门二中2020-2021学年高二（10月份）月考数学试题
福建省厦门二中2020-2021学年高二（10月份）月考数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二上学期10月检测数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题河北省正定中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市金山中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】2.5.1+直线与圆的位置关系+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）2.5.3 直线与圆的综合-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题5.3 期末考前必做30题（解答题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.5.2 圆的一般方程广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2（已下线）专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（二十三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 第 2 课时 直线与圆的方程的应用（已下线）第二章 圆与方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
2 . 已知动直线
与圆
，则下列说法正确的是（ ）
与圆，则下列说法正确的是（ ）A．直线 过定点 |
B．圆 的圆心坐标为 |
C．直线与圆 的相交弦的最小值为 |
| D．直线与圆的相交弦的最大值为4 |
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2022-08-06更新
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2462次组卷
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16卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市华容县2019-2020学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题江西省赣州市十校协作2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）重庆市新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
3 . 已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为
km．则城市A受台风影响的时间为（ ）
km．则城市A受台风影响的时间为（ ）| A．5h | B． h | C． h | D．4h |
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2022-07-13更新
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1066次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知边长为2的等边三角形
，
是平面内一点，且满足
，则三角形
面积的最小值是（ ）
，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-09更新
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3226次组卷
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15卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题江西省抚州市2021-2022学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学（理）试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（难点）圆的几何性质、轨迹、综合应用（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （3）福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-1广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （1）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 已知直线
，圆
，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ）
，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ）| A．直线l与圆O相切 | B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为 |
C．存在点M，使 | D．存在点M，使 为等边三角形 |
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2022-05-25更新
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2088次组卷
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11卷引用：广东省清远市华侨中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省清远市华侨中学2023届高三上学期10月月考数学试题云南省北京教能教育集团（昆明艺卓中学）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题26 圆的方程（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（3）（已下线）易错点09 直线与圆（已下线）易错点12 直线及直线与圆位置关系-2河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题（已下线）第2章 圆与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段
和一段圆弧
组成，如图所示.假设圆弧所在圆的方程为
，若某运动员在起跳点
以倾斜角为
且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在
轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（ ）
和一段圆弧组成，如图所示.假设圆弧所在圆的方程为，若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-25更新
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1958次组卷
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7卷引用：广东省珠海市第一中学2023届高三下学期5月阶段性考试一数学试题
广东省珠海市第一中学2023届高三下学期5月阶段性考试一数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷文科数学试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4（已下线）考向34 抛物线（重点）江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题（已下线）专题14 抛物线-1
名校
解题方法
7 . 椭圆C：
的离心率为
，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：
，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
的最小值，并求出此时圆T的方程；
(3)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：
为定值．
的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．(1)求椭圆C的方程；
(2)求
的最小值，并求出此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：
为定值．
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2022-04-26更新
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1120次组卷
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7卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学理科试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为
的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东
的A处出发，径直驶向位于海监船正北
的B处岛屿，速度是
，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？
的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的A处出发，径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，速度是，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？
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2022-04-24更新
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583次组卷
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12卷引用：江苏省扬州市江都区大桥高级中学2021-2022学年高二上学期学情调研(一)数学试题
江苏省扬州市江都区大桥高级中学2021-2022学年高二上学期学情调研(一)数学试题人教A版高中数学必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 第2.3节综合训练（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 数学建模1——圆在实际中的应用直线与圆的位置关系的综合运用（已下线）第十二课时 课后 2.5.1 第2课时 直线与圆的方程的应用（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2广东省阳江市阳东区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知过点
且斜率为
的直线与圆：
交于，
两点；
(1)求的取值范围；
(2)若
，其中
为坐标原点，点
的轨迹与
的中垂线交于点
，求
的面积.
且斜率为的直线与圆：交于，两点；(1)求
的取值范围；(2)若
，其中为坐标原点，点的轨迹与的中垂线交于点，求的面积.
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2022-04-01更新
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514次组卷
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2卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，为保护河上古桥
，规划建一座新桥
，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥与河岸
垂直；保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和
到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点位于点正北方向60m处，点C位于点正东方向170m处（
为河岸），
．
(1)求新桥的长；
(2)
长的范围是多少？
，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点位于点正北方向60m处，点C位于点正东方向170m处（为河岸），．(1)求新桥
的长；(2)
长的范围是多少？
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2022-03-04更新
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301次组卷
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2卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题
