1 . 在平面直角坐标系中，已知，，为三个不同的定点，且，，不共线，以原点为圆心得圆与线段，，都相切.
(1)求圆的方程及，的值；
(2)若直线：与圆相交于，两点，且，求的值.

2 . 已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线上.P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P的坐标为，探究：无论l的位置如何变化，|PM||PN|是否恒为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.

3 . 已知直线与圆相交于A、B不同两点．
(1)求m的取值范围；
(2)设以AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程．

4 . 已知直线与圆.
(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；
(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

5 . 已知圆M的方程为．
(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；
(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

6 . 已知，，Q分别是椭圆E：的左、右焦点和短轴的一个端点，点在椭圆E上，且为等腰直角三角形．
(1)求a，b的值：
(2)过点作不与x轴重合的直线l，设直线l与圆（c为椭圆的半焦距）相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，若的面积为，求的值．

7 . 已知点，动点满足，记的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)设直线与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点，，与交于点，直线与分别交于两点，证明：．

8 . 已知直线与圆相交于，不同两点.
(1)若，求的值；
(2)设是圆上一动点，为坐标原点，若，求点到直线的最大距离．

9 . 设圆C的圆心在x轴的正半轴上，与y轴相交于点，且直线被圆C截得的弦长为.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由.

10 . 如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，圆是以点为圆心，长为半径的圆，倾斜角为的直线与圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.