1 . 已知直线l：，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
(1)求圆C的方程；
(2)过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知圆心在x轴负半轴上的圆C与y轴和直线均相切，直线
与圆C相交于M,N两点，若点满足,则实数m=______.

3 . 如图在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，且圆C与y轴交于M,N两点（点N在点M的上方），直线与圆C交于A，B两点．
(1)若，求实数k的值．
(2)设直线AM，直线BN的斜率分别为，若存在常数使得恒成立？若存在，求出a的值.若不存在请说明理由．
(3)若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上．

4 . 设是直线上一点，是圆:上不同的两点，若圆心是的重心，则面积的最大值为__________．

5 . 如图，已知A，B为圆O：x²+y²=4与y轴的交点，过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．

（1）若弦MN的长等于2，求直线l的方程．
（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上．若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．

6 . 过圆 ： 上的点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 .当 在 上运动时，记点 的轨迹为 .
（1）求 的方程；
（2）过点 的直线 与交于 ， 两点，与圆 交于 ， 两点，求 的取值范围.

7 . 已知圆经过点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知线段的端点，端点在圆上运动

(Ⅰ)求线段的中点的轨迹方程.

(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

10 . 已知圆的方程．
（1）若点在圆的内部，求的取值范围；
（2）若当时，
①设为圆上的一个动点，求的最值；
②问是否存在斜率是1的直线，使被圆截得的弦，以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．