名校
解题方法
1 . 已知圆
，点P为直线
上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为
，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点
，直线
与圆O的另一个交点分别为
，求证：直线
经过定点
．
，点P为直线上的动点．(1)若从P到圆O的切线长为
，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(2)若点
，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．
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2024-01-14更新
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158次组卷
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21卷引用：江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题
江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练2 与圆有关的对称问题、最值问题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（普通班）试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.3.3 直线与圆的位置关系（第一课时）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 微专题集训二 圆的综合问题第一章 直线和圆单元检测B卷（综合篇）2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试理科数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试文科数学试卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练3 与圆有关的定点、定值、探索性问题湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第09讲 直线与圆的位置关系（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
2 . 如图，圆A内切于
，半径为1，
.
(1)当
时，求
的长；
(2)当
的长最短时，求的长．
，半径为1，.(1)当
时，求的长；(2)当
的长最短时，求的长．
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2021高二·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知圆
，直线l的方程为
，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B.
(1)当P的横坐标为
时，求
的大小；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标.
，直线l的方程为，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B.(1)当P的横坐标为
时，求的大小；(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标.
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2021高二·江苏·专题练习
4 . 已知圆
与直线
相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为
．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明：直线AB恒过定点．
与直线相切．(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为．①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明：直线AB恒过定点．
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2021高二·江苏·专题练习
5 . 已知圆C：
关于直线
对称，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②求证：直线AB恒过定点．
关于直线对称，且圆心在x轴上．(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②求证：直线AB恒过定点．
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2021高二·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知圆M的圆心为
，直线
被圆M截得的弦长为
，点P在直线
上.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点Q在圆M上，且满足
，求点P的坐标；
(3)设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有
成立，求圆心N的坐标.
，直线被圆M截得的弦长为，点P在直线上.(1)求圆M的标准方程；
(2)设点Q在圆M上，且满足
，求点P的坐标；(3)设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有
成立，求圆心N的坐标.
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7 . 平面上两点A、B，则所有满足
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆
上的动点P满足：
其中O为坐标原点，A点的坐标为
.
(1)直线
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形
面积的最小值；
(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为.(1)直线
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
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2022-01-03更新
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1695次组卷
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4卷引用：专题19 《圆与方程》中的切线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题19 《圆与方程》中的切线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
8 . 若圆C过两点A（0，4），B（4，6），且圆心在直线
上．
(1)求圆C的方程
(2)过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为
求
的长．
上．(1)求圆C的方程
(2)过点P（－1，0）向圆引两条切线，切点分别为
求的长．
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2021-12-03更新
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955次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知圆C：x2+y2+2x－4y+m=0与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.
(1)求圆C的圆心坐标及半径；
(2)若点P运动到（
2，4）处，求此时切线l的方程；
(3)求满足条件|PM|=2|PO|的点P的轨迹方程.
(1)求圆C的圆心坐标及半径；
(2)若点P运动到（
2，4）处，求此时切线l的方程；(3)求满足条件|PM|=2|PO|的点P的轨迹方程.
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2021-11-09更新
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357次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程 2.4圆的方程-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（2）—— 直线、圆的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专练25 专练强化5-圆的方程及应用 -2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 专题强化练5 圆的方程及其应用
10 . 已知圆
：
和圆外一点
，过点
作圆的切线，切线长为
.
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆
：
，求证：圆和圆相交，并求出两圆的公共弦长.
：和圆外一点，过点作圆的切线，切线长为.(1)求圆
的标准方程；(2)若圆
：，求证：圆和圆相交，并求出两圆的公共弦长.
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2021-11-06更新
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568次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
