解题方法
1 . 如图,第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中,主办方设计了一个矩形坐标场地(包含地界和内部),长为12米,在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬,在距离B点2米的F处放置一个机器人,机器人行走的速度为v,机器犬行走的速度为,若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P,则机器犬将被机器人捕获,点P叫成功点.(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程;
(2)若N为矩形场地边上的一点,若机器犬在线段上都能逃脱,问N点应在何处?
(2)若N为矩形场地边上的一点,若机器犬在线段上都能逃脱,问N点应在何处?
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解题方法
2 . 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.(1)求圆C的方程.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程,曲线的直角坐标方程;
(2)曲线与曲线,如有公共点,求出公共点坐标;如无公共点,设分别为曲线与曲线上的动点,求线段的最小值.
(1)写出曲线的极坐标方程,曲线的直角坐标方程;
(2)曲线与曲线,如有公共点,求出公共点坐标;如无公共点,设分别为曲线与曲线上的动点,求线段的最小值.
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2024-02-27更新
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492次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 某公园有一圆柱形建筑物,底面半径为1米,在其南面有一条东西走向的观景直道(图中用实线表示),建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道(图中用虚线表示),观景直道与辅道距离米.在建筑物底面中心的北偏东方向米的点处,有一台全景摄像头,其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系,并解决问题:(1)在西辅道上与建筑物底面中心距离2米处的游客,是否在摄像头监控范围内?
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.
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名校
解题方法
5 . 如图,已知圆:,圆:,过直角坐标原点作直线分别交两圆于过点作直线分别交两圆于,连接,则四边形面积的最大值为_______
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2023-11-18更新
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381次组卷
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3卷引用:重难点7-1 圆的最值与范围问题(8题型+满分技巧+限时检测)
(已下线)重难点7-1 圆的最值与范围问题(8题型+满分技巧+限时检测)四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷
名校
6 . 已知等腰直角三角形的斜边,且的内切圆圆心为,则其半径__________ ;若点在以为圆心,1为半径的圆上,则与的面积之比的最大值为__________ .
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7 . 已知,点为圆上一动点,过点作圆的切线,切点分别为,下列说法正确的是( )
A.若圆,则圆与圆有四条公切线 |
B.若满足,则 |
C.直线的方程为 |
D.的最小值为 |
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8 . 在气象台正西方向300 km处有一台风中心,它正向东北方向移动,移动速度的大小为40 km/h,距台风中心250 km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变,气象台所在地是否会受到台风的影响?说明理由.如果会,大约多长时间后受到影响?持续时间有多长?(精确到1min),(参考数据:
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2024-03-27更新
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219次组卷
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4卷引用:【一题多解】坐标显法 综合显能
(已下线)【一题多解】坐标显法 综合显能江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期阶段检测(一)(3月)数学试卷(已下线)2.4.2 圆的一般方程——课后作业(巩固版)江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
9 . 抛物线C:的焦点为F,A为抛物线C上一点,若x轴、y轴被以A为圆心,AF为半径的圆截得的弦长分别为4,,则p的值为( )
A.2 | B.4 | C.4或 | D.2或 |
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10 . 如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为m,行车道总宽度BC为m,侧墙EA、FD高为2m,弧顶高MN为5m.为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是_________ .
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2022-11-07更新
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360次组卷
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3卷引用:【一题多解】坐标显法 综合显能