坐标法的应用——直线与圆的位置关系练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2024·广东汕头·一模

多选题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析求直线交点坐标由直线与圆的位置关系求参数坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

直接法求直线方程

1 . 如图，

是连接河岸

与

的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥

，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥

与河岸

垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与

相切，且圆心

在线段

上；
③古桥两端

和

到该圆上任意一点的距离均不少于

.
经测量，点

分别位于点

正北方向

､正东方向

处，

.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（）

A．新桥

的长为

B．圆心

可以在点

处

C．圆心

到点

的距离至多为

D．当

长为

时，圆形保护区的面积最大

2024-03-04更新 | 1000次组卷 | 3卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

坐标法的应用——直线与圆的位置关系

2 . 已知铁路线上线段

，工厂C到铁路的距离

．现要在

之间某一点

处，向

修一条公路．已知每吨货物运输

的铁路费用与公路费用之比为

，为了使原料从供应站

运到工厂

的费用最少，点

应选在何处?

2023-08-18更新 | 229次组卷 | 1卷引用：2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系

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22-23高二上·山西运城·期中

多选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题切线长坐标法的应用——直线与圆的位置关系相交圆的公共弦方程

名校

解题方法

求解直线的定点

3 . 已知圆

，点P为直线

上一动点，过点P向圆O引两条切线

，A，B为切点，则下列说法正确的是（）

A．长度的最小值为	B．的最大值为
C．当最小时，直线的方程为	D．定点到动直线距离的最大值是

2022-11-29更新 | 822次组卷 | 2卷引用：山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题

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2022·上海崇明·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

坐标法的应用——直线与圆的位置关系求双曲线中三角形（四边形）的面积问题根据韦达定理求参数平面解析综合

解题方法

面积问题

4 . 已知双曲线

，双曲线

的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是

，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x²+y²＝2相切．

2022-11-06更新 | 767次组卷 | 7卷引用：上海市崇明区2022届高考二模数学试题

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21-22高二上·广东湛江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示轨迹问题——圆圆的弦长与中点弦坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

5 . 已知线段

的端点

，端点

在圆

上运动，线段

的中点的轨迹方程为E.
(1)求轨迹方程

；
(2)过点

的直线

与曲线E交于P，Q两点，若

，其中O为坐标原点，求

.

2021-11-19更新 | 662次组卷 | 3卷引用：第2章直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

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2020高二·浙江·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知圆的弦长求方程或参数圆内接三角形的面积坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

几何法求圆的方程

6 . 已知圆M的圆心在直线

：

上，与直线

：

相切，截直线

：

所得的弦长为6.
（1）求圆M的方程；
（2）过点

的两条成

角的直线分别交圆M于A，C和B，D，求四边形

面积的最大值.

2020-04-06更新 | 1200次组卷 | 5卷引用：专题08 直线和圆的方程的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高一上·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

7 . 已知圆C过点A(2,6),且与直线l₁: x+y－10=0相切于点B(6,4).
(1)求圆C的方程；
(2)过点P(6,24)的直线l₂与圆C交于M,N两点,若△CMN为直角三角形,求直线l₂的斜率；
(3)在直线l₃: y=x－2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F, 使△QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.