1 . 已知，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若，求直线l的方程．

2 . 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥与河岸垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（       ）

A．新桥的长为

B．圆心可以在点处

C．圆心到点的距离至多为

D．当长为时，圆形保护区的面积最大

4 . 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：）所示，四边形为矩形，均与圆相切，为切点，零件的截面段为圆的一段弧，已知，则该零件的截面的周长为（       ）cm（结果保留）

A．

B．

C．

D．

5 . 椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．

(1)求椭圆C的方程；
(2)求的最小值，并求出此时圆T的方程；
(3)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．

6 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，定点，动点满足，，则的最小值为________.

8 . 在中，， 动点在的内切圆上，若， 则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．
（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；
（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．