1 . 已知圆与圆关于直线对称，且点，在圆上，
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，.，与不共线，为的平分线，且交于，求证与的面积之比为定值.

2 . 已知圆与圆，试判断两圆的位置关系，并求两圆公切线的方程.

3 . 已知两圆和.
（1） 判断两圆的位置关系；
（2） 求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长.

4 . 以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝10，曲线C′的参数方程为 (α为参数)．
(1)判断两曲线C和C′的位置关系；
(2)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程．

5 . 已知圆M:x²+y²-2y-4=0与圆N:x²+y²-4x+2y=0.
(1)求证:两圆相交;
(2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦长;
(3)在平面上找一点P，过点P引两圆的切线并使它们的长都等于1.

6 . 已知线段AB的端点B的坐标是（4，2），端点A在圆C：（x+2）²+y²＝16上运动．
（1）求线段AB的中点的轨迹方程H．
（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系．

7 . 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.

8 . 已知圆和圆．
（1）求证：两圆相交；
（2）求过点，且过两圆交点的圆的方程．

9 . 设，分别为双曲线的左、右焦点，，分别为这个双曲线的左、右顶点，为双曲线右支上的任意一点，求证：以为直径的圆既与以为直径的圆外切，又与以为直径的圆内切．

10 . 已知圆C₁：x²＋y²－4x－2y－5＝0与圆C₂：x²＋y²－6x－y－9＝0.
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程.