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1 . 已知曲线,点在曲线上,给出下列四个结论:
①曲线关于直线对称:
②当时,点不在直线上:
③当时,;
④当时,曲线所围成的区域的面积大于.
其中所有正确结论的有( )
①曲线关于直线对称:
②当时,点不在直线上:
③当时,;
④当时,曲线所围成的区域的面积大于.
其中所有正确结论的有( )
A.②③④ | B.①②③ | C.①② | D.③④ |
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2 . 在中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,如表给出了一些条件及方程.
则满足条件①轨迹方程为 ______ ;满足②的轨迹方程为 ______ ;满足③轨迹方程为 ______ (用代号填入).
条件 | ①周长为10 | ②面积为10 | ③中, |
方程 |
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3 . 两个曲线方程:,:,我们可以推断出它们的性质,其中错误的是( )
A.曲线关于y=x对称 |
B.曲线关于原点对称 |
C.曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
D.曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
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4 . 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,点在曲线上,给定点,则下列说法中不正确的是( )
A.任意,都存在点,使得 |
B.任意,都存在点,满足这对点关于点对称 |
C.存在,当点运动时,使得 |
D.任意,恰有三对不同的点,满足每对点关于点对称 |
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5 . 如图所示,边长为2的正的顶点都在坐标轴上,其重心在轴上,若满足到三点的距离之和为5的点的轨迹记为,则下列命题中正 确的是________ .
①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点;
②曲线的内部的面积小于3;
③曲线上的点到的距离不超过2.
①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点;
②曲线的内部的面积小于3;
③曲线上的点到的距离不超过2.
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6 . 如图,正方体的棱长为,点在正方体的表面上运动,且,若动点的轨迹的长度为3π,则棱长为 _____ .
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7 . 已知,以为斜边的直角,其顶点的轨迹方程为___________ .
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8 . 已知方程,对于该方程所表示的曲线给出下列结论,结论正确的是( )
A.曲线仅有两条对称轴 |
B.曲线经过5个整点 |
C.曲线上任意一点到原点距离不小于 |
D.曲线围成的封闭图形面积不超过2 |
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解题方法
9 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
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10 . 已知曲线,,给出下列四个命题:
①曲线关于轴、轴和原点对称;
②当时,曲线,共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3;
④当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
①曲线关于轴、轴和原点对称;
②当时,曲线,共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3;
④当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是
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