曲线与方程练习题及答案-房山高中数学-组卷网

2024·北京房山·一模

单选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系求平面轨迹方程判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线

1 . 在平面直角坐标系中，已知

两点．若曲线C上存在一点P，使

，则称曲线C为“合作曲线”，给出下列曲线：①

；②

；③

．其中“合作曲线”是（）

A．①②

B．②③

C．①

D．②

2024-04-23更新 | 595次组卷 | 1卷引用：2024届北京市房山区高三一模数学试卷

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23-24高三上·北京房山·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程求抛物线的轨迹方程

2 . 已知平面直角坐标系中，动点

到

的距离比

到

轴的距离大2，则

的轨迹方程是______.

2024-01-17更新 | 694次组卷 | 4卷引用：北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·北京·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

描述法表示集合球的表面积的有关计算立体几何中的轨迹问题

3 . 正方体

的棱长为2，S是正方体内部及表面上的点构成的集合，设集合

，则

表示的区域的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-29更新 | 289次组卷 | 2卷引用：北京市房山区2023届高三上学期八月入学考试数学试题

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2022·北京房山·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB₁C₁C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：

①D₁O⊥AC；
②存在一点P，D₁O∥B₁P；
③若D₁O⊥OP，则△D₁C₁P面积的最大值为

；
④若P到直线D₁C₁的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________.

2022-03-31更新 | 1387次组卷 | 5卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题

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21-22高三上·北京房山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用反函数的性质应用由方程研究曲线的性质

5 . 某数学兴趣小组研究曲线

和曲线

的性质，下面是四位同学提出的结论：
甲：曲线

关于原点对称；
乙：曲线

都关于直线

对称；
丙：曲线

与坐标轴在第一象限围成的面积

；
丁：曲线

与坐标轴在第一象限围成的面积

.
四位同学的结论中错误的是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2022-01-12更新 | 395次组卷 | 2卷引用：北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题

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21-22高二上·北京房山·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由标准方程确定圆心和半径由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数

名校

6 . 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为

，

，则关于这条曲线的下列说法：
①曲线关于

轴对称；
②当

时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③

越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；
④与圆

始终有两个交点.
其中，所有正确结论的序号是___________.

2022-01-12更新 | 779次组卷 | 3卷引用：北京市房山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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2021·北京房山·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由斜率判断两条直线垂直直线过定点问题求平面轨迹方程

7 . 设

，过定点M的直线

与过定点N的直线

相交于点P，线段AB是圆

的一条动弦，且

，给出下列四个结论：
①

一定垂直

②

的最大值为4
③点P的轨迹方程为

④

的最小值为

其中所有正确结论的序号是____.

2021-05-10更新 | 861次组卷 | 5卷引用：北京市房山区2021届高三二模数学试题

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19-20高二上·北京房山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

8 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点Q是平面A₁BCD₁内的动点，且点Q到直线AB₁和直线BC的距离相等，则动点Q的轨迹是（）

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

2020-03-21更新 | 248次组卷 | 1卷引用：北京市房山区2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三上·北京房山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

9 . 如图，在正方体

中，

为棱

的中点，动点

在平面

及其边界上运动，总有

，则动点

的轨迹为（）

A．两个点

B．线段

C．圆的一部分

D．抛物线的一部分

2020-01-11更新 | 566次组卷 | 2卷引用：北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题

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18-19高二下·北京房山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

10 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-

，记点P的轨迹为曲线C
（I）求曲线C的方程；
（II）若过点（-

，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由

2019-09-14更新 | 913次组卷 | 2卷引用：北京市房山区2018-2019学年第二学期高二期末数学

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