1 . 已知曲线：，：，中.①当时，曲线与有个公共点；②当时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是________.

2 . 已知经过点和，且圆心在直线上.
(1)求的方程；
(2)设动直线与相切于点，点.若点在直线上，且，求动点的轨迹方程.

3 . 如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点.且，则动点的轨迹长度为（       ）

A．5

B．

C．

D．

4 . 已知曲线：，点，下面有四个结论：
①曲线关于轴对称；
②曲线与轴围成的封闭图形的面积不超过4；
③曲线上任意点满足；
④曲线与曲线有5个不同的交点．
则其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

6 . 曲线C是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹，给出下列四个命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C与y轴有3个交点；
④若点M在曲线C上，则的最小值是；
其中，所有正确结论的序号是_________.

7 . 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，到两个点和的距离之积等于4的轨迹记作曲线，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：
①曲线关于x轴对称；
②曲线上有且仅有一点P，满足；
③曲线上所有的点的横坐标，纵坐标；
④的取值范围是．
其中，所有正确结论的序号是______．

9 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.
   

10 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

   

①存在点P，使得平面平面；
②存在点P，使得是等腰直角三角形；
③若，则点P轨迹的长度为；
④当时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．
其中所有正确结论的序号是______．