2 . 已知抛物线的准线方程为，直线l与C交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），过点O作交AB于点D.
(1)求点D的轨迹E的方程；
(2)过C上一点作曲线E的两条切线分别交y轴于点M，N，求面积的最小值.

3 . 已知平面直角坐标系所在平面上有一个动点满足：点到点的距离比到轴的距离大2，动点的轨迹为曲线.过点的动直线交曲线于两点，直线分别交曲线于点.
(1)求曲线的方程；
(2)当的面积最小时，求直线的方程.

4 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁，C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=，则点P的轨迹长度为

C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

5 . 过点的直线与抛物线交于点M，N，且当直线恰好过抛物线C的焦点F时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q在线段MN上（异于端点），且，求点Q的轨迹方程．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为

B．存在点，使得平面

C．若平面，则动点的轨迹长度为

D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为

7 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

8 . 已知直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，且直线与直线的斜率之积为.若直线与直线交于点，与直线交于点，且点为直线上一点.
（1）求的轨迹方程；
（2）若为椭圆的上顶点，直线与轴交点，记表示面积，求的最大值.