1 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

2 . 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是__．

3 . 四面体中，，其余棱长都为，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，且满足，则的最大值为___．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点.线段上的动点满足；线段上的动点满足.直线与直线交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为________；当变化时，动点一定在________(填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个)上.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若点满足，其中，则点的轨迹方程是________．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.

7 . 已知正方体的棱长为2，点分别是棱,的中点，点在平面 内，点在线段上，若，则长度的最小值为__________.

8 . 已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为2，点， ， ，则的取值范围为__________．

9 . 定义一个对应法则，现有点与点，点是线段上一动点，按定义的对应法则.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.