1 . 如图所示，已知点，轴于点，点为线段上的动点（不与端点重合），轴于点，于点，与相交于点，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)点是上不同的两点，关于轴对称的点为，记直线与轴的交点为，直线与轴的交点为．当为等边三角形，且时，求点到直线的距离的取值范围．

3 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．
(3)将向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值

4 . 已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；
(2)若点、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．