1 . 已知直线
：
和直线
：
，过动点E作平行的直线交于点A，过动点E作平行的直线交于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线
，若过点
的直线m与曲线交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若
，
，求证：
为定值.
：和直线：，过动点E作平行的直线交于点A，过动点E作平行的直线交于点B，且四边形OAEB（O为原点）的面积为4.(1)求动点E的轨迹方程；
(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时，记轨迹为曲线
，若过点的直线m与曲线交于P，Q两点，且与y轴交于点N，若，，求证：为定值.
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2023-01-10更新
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2410次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题
湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题专题20平面解析几何（解答题）
2 . 已知平面直角坐标系中有两点
，且曲线
上的任意一点P都满足
．
(1)求曲线的轨迹方程并画出草图；
(2)设曲线
与交于顺时针排列的S、T、M、N四点，求
的值．（用含k的代数式表示）
，且曲线上的任意一点P都满足．(1)求曲线
的轨迹方程并画出草图；(2)设曲线
与交于顺时针排列的S、T、M、N四点，求的值．（用含k的代数式表示）
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名校
解题方法
3 . 如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角
的大小为30°，且
．
(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30°，且．(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
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2022-04-24更新
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2331次组卷
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8卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题广东省汕头市2022届高三二模数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
名校
4 . 已知点
，
，点A满足
，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：
交于M，N两点，且
（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
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2022-04-08更新
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1968次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题
名校
5 . 已知双曲线C：
的离心率为2，
，
为双曲线C的左、右焦点，
是双曲线C上的一个点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为，，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为
，则该双曲线在点
处的切线方程为
）
的离心率为2，，为双曲线C的左、右焦点，是双曲线C上的一个点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
且不与渐近线平行的直线l（斜率不为0）与双曲线C的两个交点分别为M，N，记双曲线C在点M，N处的切线分别为，，点P为直线与直线的交点，试求点P的轨迹方程（注：若双曲线的方程为，则该双曲线在点处的切线方程为）
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2022-04-07更新
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2541次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（九）数学（理）试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-2（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4
6 . 在平面直角坐标系
中，
、
、
、
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积是
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过
的直线
与的轨迹交于
、
两点，试判断点
与以
为直径的圆
的位置关系，并说明理由．
中，、、、，直线、相交于点，且它们的斜率之积是．(1)求点
的轨迹方程；(2)过
的直线与的轨迹交于、两点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由．
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2022-02-21更新
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1113次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期高考前压轴(三)数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，已知定点，动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)过定点
作两条互相垂直的直线、，直线、与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值．
，动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)过定点
作两条互相垂直的直线、，直线、与曲线E分别交于两点A、C与两点B、D，求四边形ABCD面积的最小值．
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名校
8 . 已知椭圆
的上焦点为F，曲线上动点
到F的距离
比点M到x轴的距离长1个单位.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与曲线相交于A、B两点，过A、B分别作曲线的切线相交于点P，直线
、
分别与x轴相交于C、D，若与y轴相交于点Q.
①四边形
是否为平行四边形？说明理由
②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
的上焦点为F，曲线上动点到F的距离比点M到x轴的距离长1个单位.（1）求曲线
的方程；（2）若直线
与曲线相交于A、B两点，过A、B分别作曲线的切线相交于点P，直线、分别与x轴相交于C、D，若与y轴相交于点Q.①四边形
是否为平行四边形？说明理由②四边形
能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
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9 . 已知圆
，圆
，如图，
分别交
轴正半轴于点
.射线
分别交于点
，动点
满足直线
与
轴垂直，直线
与轴垂直.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
作直线交曲线与点
，射线
与点
，且交曲线于点
.问：
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线交曲线与点，射线与点，且交曲线于点.问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
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2020-05-02更新
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1099次组卷
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7卷引用：湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题
10 . 在平面直角坐标系中，已知圆
，线段
的中点是坐标原点
，设直线
的斜率分别为
，且
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线分别交圆于点
，直线
的斜率分别为
，已知直线
与轴交于点
.问：是否存在常数
，使得
若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，已知圆，线段的中点是坐标原点，设直线的斜率分别为，且.（1）求
点的轨迹方程；（2）设直线
分别交圆于点，直线的斜率分别为，已知直线与轴交于点.问：是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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