1 . 已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.

2 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；
（3）求的最小值.

3 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点且（其中为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程;
（2）若、 分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率，焦距为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点．问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．