名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点
，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过
的直线
交椭圆于
两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ）A．椭圆上的点到的最短距离为 |
B． 到直线距离的最大值为 |
C． 的最大值为 |
D． 的取值范围为 |
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2024-02-04更新
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479次组卷
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2卷引用：甘肃省2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，圆
与圆
内切，且与圆
外切，记动圆M的圆心的轨迹记为曲线C．直线
与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及△OPQ的面积的最大值．
中，圆与圆内切，且与圆外切，记动圆M的圆心的轨迹记为曲线C．直线与曲线C相交于P，Q两点．(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及△OPQ的面积的最大值．
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名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于
两点，
，
，则椭圆的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为
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2024-01-25更新
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314次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知椭圆
的左、右焦点为、，
是椭圆上一点，在
上，且满足
，
，
为坐标原点，则椭圆离心率
的取值范围是______ .
的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足，，为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦点在
轴上，且长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆交于
两点，求△
面积的最大值.
的焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，直线与椭圆交于两点，求△面积的最大值.
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7 . 已知
为椭圆
的右焦点，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线
经过定点．
①
为椭圆上两个动点，且
；
②
为椭圆上两个动点，且．
为椭圆的右焦点，离心率为．(1)求
的方程；(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．①
为椭圆上两个动点，且；②
为椭圆上两个动点，且．
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名校
8 . 设椭圆
的右焦点为F，直线
与椭圆交于A，B两点，则下述结论正确的是（ ）
的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则下述结论正确的是（ ）A． 为定值 | B． 的周长的取值范围是[6，12] |
C．当 时，为直角三角形 | D．当 时，的面积为 |
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2024-01-10更新
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359次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市第八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（ ）
上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（ ）| A．6 | B．3 | C．4 | D．2 |
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2024-05-29更新
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202次组卷
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2卷引用：甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . （1）已知椭圆经过点
，离心率为
，焦点在
轴上，求椭圆的标准方程；
（2）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为
，一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点
，且与抛物线相交于
，两点，求
.
，离心率为，焦点在轴上，求椭圆的标准方程；（2）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为
，一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求.
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