1 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于点．过点作椭圆的切线，交轴于点．
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上．

2 . 已知，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若直线与交于两点，且，证明：直线过定点.

4 . 已知椭圆过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.
(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)求面积的最大值.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（       ）

A．的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．存在点使得

D．的最小值为1

6 . 该椭圆的左右焦点为，点是上一点，满足，则的面积为__________．

7 . 曲线的离心率为__________．

8 . 已知，是椭圆的两个焦点，M为C的顶点，若的内心和重心重合，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为，．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心
（ⅰ）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；
（ⅱ）求点到直线的距离的最小值．

10 . 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，线段的中点为，射线与交于点，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．