1 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．

2 . 设抛物线的焦点为 ，点在 上，，若以 为直径的圆过点（0,2），则的方程为

A．或

B．或

C．或

D．或

3 . 已知定点和定直线，动圆过定点与定直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程．
（2）若以为圆心的圆与抛物线交于不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程．

4 . 已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值；否则,说明理由.

5 . 如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线相交于两点．

（1）求抛物线的方程；
（2）证明与的面积之比为定值．

6 . 给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.

7 . 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________.

8 . 如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

9 . 抛物线 的焦点到准线的距离是 ____________

10 . 若点的坐标为，为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取最小值时点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．